Question

Помогите решить неравенство

Answer 1

9-5ˣ⁺²
-------------------------- ≤ 4
3*5²ˣ-2*5ˣ⁺¹+3

ОДЗ  3*5²ˣ-2*5ˣ⁺¹+3 ≠0   Замена 5ˣ=а     a>0
          3а² -10а+3≠0
           D=100-36=64       √D=8
           a=(10+8)/6=3      5ˣ=3     x≠㏒₅3
           a=(10-8)/6=1/3    5ˣ=1/3  x≠ ㏒₅1/3≠ -㏒₅3
           
---------------------------------------------------------------------------------------------
9-5ˣ⁺²≤ 4*(3*5²ˣ-2*5ˣ⁺¹+3)
9-25*5ˣ ≤ 4*(3*5²ˣ-10*5ˣ+3)  Замена 5ˣ=а     a>0
9-25a ≤ 4*(3a²-10a+3)
9-25a ≤ 12a²-40a+12
12a²-15a+3≥ 0
D=225-144= 81   √D=9
a=(15+9)/24=1    5ˣ=1     x=0
a=(15-9)/24=1/4  5ˣ=1/4  x=㏒₅1/4= - ㏒₅4
       +               -                   +
------------- - ㏒₅4 -------- 0 -----------------

c учетом ОДЗ x≠㏒₅3  х≠ -㏒₅3

х∈(-∞;- ㏒₅4]∪ [0;㏒₅3)∪(㏒₅3 ;+∞)