Question

Ребята, пожалуйста помогите, 3-й вопрос во всех билетах, заранее огромное спасибо

Answer 1

1.
$left{begin{array}{l} 5^{-x}cdot5^{9-5y}=1 \ y^2-x=-2 end{array}$
$left{begin{array}{l} 5^{-x+9-5y}=5^0 \ y^2-x=-2 end{array}$
$left{begin{array}{l} -x+9-5y=0 \ y^2-x=-2 end{array}$
$left{begin{array}{l} 5y+x=9 \ y^2-x=-2 end{array}$
Складываем уравнения:
$y^2+5y=7 \ y^2+5y-7=0 \ D=5^2-4cdot1cdot(-7)=25+28=53 \ y_1= frac{-5- sqrt{53} }{2} ; y_2= frac{-5- sqrt{53} }{2}$
Выразим х из первого уравнения:
$x=9-5y \ x_1=9-5cdot frac{-5- sqrt{53} }{2}= 9+ frac{25+5sqrt{53} }{2}=frac{18+25+5sqrt{53} }{2}=frac{43+5sqrt{53} }{2} \ x_2=9-5cdot frac{-5+ sqrt{53} }{2}= 9+ frac{25-5sqrt{53} }{2}=frac{18+25-5sqrt{53} }{2}=frac{43-5sqrt{53} }{2}$
Ответ: $(frac{43+5sqrt{53} }{2}; frac{-5- sqrt{53} }{2})$ и $(frac{43-5sqrt{53} }{2}; frac{-5+ sqrt{53} }{2})$

2.
$3^{x+1}+3^x=108 \ 3cdot3^x+3^x=108 \ 4cdot3^x=108 \ 3^x=27 \ 3^x=3^3 \ x=3$
Ответ: 3