Question

Помогите,пожалуйста
Общее решение уравнения y'+y=0
Имеет вид :

Варианты ответа ниже на фото

Answer 1

Наше уравнение - линейное однородное с постоянными коэффициентами. Теория рекомендует либо написать характеристическое уравнение, либо разделить переменные. Мы пойдем третьим, более простым путем. Известно, что общее решение такого уравнения - линейного однородного первого порядка - имеет вид 
$y=Ccdot y_1(x),$ где $y_1(x) -$ какое-нибудь частное ненулевое решение. Угадаем его: из уравнения следует, что
$y'=-y,$ то есть при взятии производной функция не меняется, только умножается на - 1. Такому условию удовлетворяет, например, 
$y_1(x)=e^{-x}.$ Поэтому общее решение имеет вид $y=Ccdot e^{-x}.$

Такого ответа нет среди выписанных.  Но он почти равносилен третьему. Почти - поскольку там потеряно решение y=0. Поэтому абсолютно правильного ответа среди списка нет.

Answer 2

)))) есть

Answer 3

Что есть?

Answer 4

Так ,получается вариант N3?))

Answer 5

Все,я поняла ))Спасибо ,вам!)

Answer 6

Но он не совсем полный - y=0 очевидно является решением, но не входит в ответ, записанный в виде логарифма. А происходит это из-за того, что при разделении переменных (в первом способе решения) произошло деление на ноль, в этот момент решение y=0 было потеряно и его нужно отдельно добавлять.