Question

Решительно первое задание только под буквами б и в

Answer 1

б) вспомним формулу разности кубов

$displaystyle x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$

таким образом наша функция выглядит так:

$displaystyle y(x)=x^3-1$

найдем производную

$displaystyle y`(x)=(x^3-1)`=3x^2$

значение производной в точке х=0

$displaystyle y`(0)=3*0=0$

в)

$displaystyle y(x)= frac{x^2-3}{5+x^2}$

$displaystyle y`(x)= frac{(x^2-3)`(5+x^2)-(x^2-3)(5+x^2)`}{(5+x^2)^2}=$

$displaystyle = frac{2x(5+x^2)-2x(x^2-3)}{(5+x^2)^2}= frac{10x+2x^3-2x^3+6x}{(5+x^2)^2}= frac{16x}{(5+x^2)^2}$

значение производной в точке х=0

$displaystyle y`(0)= frac{16*0}{(5+0)^2}=0$