Question

При каких значениях a корни уравнения равны по модулю, но противоположны по знаку: x^2+(a^2+a-6)x+a-2=0?

Answer 1

пусть корни  х и у.
х=-у
Значит по теореме Виета  а*а+а-6=0  (а+0,5)*(а+0,5)=6,25 а=2 или а=-3
кроме того -х*х= а-2.  Значит а меньше 2. Корень 2 не подходит, т.к. решение одно х=0.
Поэтому а=-3.
 

Answer 2

При a=2 корень не один. Их два, x_1=x_2=0, пусть и совпадающих. При этом условие x_1=-x_2 выполнено