Question

Подскажите пожалуйста, где ошибка в решении?

Условие задачи: Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *: X = $*A_{16}$ = $***_{8}$
Сколько чисел соответствуют условию задачи?

Мое решение:
$*A_{16} = ****1010_{2}$
$***_{8} = *********_{2}$
Общий вид числа: ****1010
На месте **** могут стоять числа от 0000 до 11111
Следовательно, мой ответ 16.
А в ответе написано 12.
В чем моя ошибка?

Answer 1

Авторы задачи считают, что полученные разложения не начинаются с 0. Поэтому подходят числа от 01 001 010 до 11 111 010, иначе разложение в 8-чной сс будет начинаться с нуля, что не хорошо. Вариантов получается действительно 12: от 0100 до 1111 (0100, 0101, 0110, 0111 и 8 вариантов для 1***).