Question

На прямой взяты 6 точек, а на параллельной ей прямой – 7 точек.

Сколько существует треугольников, вершинами которых являются

данные точки?

Answer 1

СЛУЧАЙ 1.
Пусть одна из вершин треугольника  лежит на первой прямой, а две другие - на второй прямой.

Первую вершину можно выбрать $C^1_6= frac{6!}{5!1!} =6$ способами, а две другие - $C^2_{7}= frac{7!}{5!2!}= frac{6*7}{2} = 21$ способами

По принципу произведения всего сделать можно $6cdot 21=126$ треугольников

СЛУЧАЙ 2.
Если одна вершина лежит на второй прямой , а две другие - на первой , то первую вершину можно выбрать $C^1_7=7$ способами, а две другие - $C^2_6= frac{6!}{4!2!}= 15$ способами. Всего , по принципу произведения, $15*7=105$ треугольников

Искомое кол-во треугольников: $105+126=231$