Question

sin1.5x+3sinx=3sin0.5x

Answer 1

Sin1.5x+3sinx=3sin0.5x
Sin1.5x+ (3sinx-3sin0.5x) = 0
Sin1,5x + 3(Sinx - Sin0,5x) = 0
Sin1,5x +3*2Sin0,25xCos0,75x = 0
2Sin0,75xCos0,75x + 6Sin0,25xCos0,75x = 0
Cos0,75x(Sin0,75x + 3Sin0,25x) = 0
Cos0,75x = 0                  или         Sin0,75x + 3Sin0,25x = 0
0,75x = π/2 + πk , k ∈Z                 3Sin0,25x - 4Sin⁴0,25x + 3Sin0,25x =0
 x = 2π/3 + 4πk/3, k∈Z                  6Sin0,25x -4Sin⁴0,25x = 0
                                                      Sin0,25x(6 - 4Sin³0,25x) = 0
                                                      Sin0,25x = 0   или  6-4Sin³0,25x =0 
                                                      0,25x = πn, n ∈Z    или  Sin³0,25x = 1,5
                                                      x = 4πn, n ∈Z                         ∅

Answer 2

как получилась 4 строка?

Answer 3

3 вынес за скобку, а в скобке разность синусов.

Answer 4

$3sin x+sin frac{3x}{2} -3sin frac{x}{2} =0\ 6sinfrac{x}{2}cos frac{x}{2}-3sinfrac{x}{2}+3sinfrac{x}{2}-4sin^3frac{x}{2}=0\ 6sinfrac{x}{2}cos frac{x}{2}-4sin^3frac{x}{2}=0\2sinfrac{x}{2}(3cosfrac{x}{2}-2sin^2frac{x}{2})=0\ sinfrac{x}{2}=0\ boxed{x=2 pi k,k in Z}\ \ \ 3cos frac{x}{2}-2sin^2frac{x}{2}=0\ 3cosfrac{x}{2}-2(1-cos^2frac{x}{2})=0\ 3cosfrac{x}{2}-2+2cos^2frac{x}{2}=0$
Пусть $cos frac{x}{2}=t$

$2t^2+3t-2=0\ D=b^2-4ac=9+16=25\ t_1=0.5\ t_2=-2$

Корень t=-2 не подходит, синус принимает свои значения [-1;1]

Обратная замена

$cos frac{x}{2}=0.5\ boxed{x=pm frac{2pi}{3} +4 pi n,n in Z}$

Answer 5

синус тройного угла

Answer 6

Можно написать формулу? А то у нас даже в учебниках такого нету, только двойной угол)

Answer 7

sin(3a) = 3sin(a) - 4*sin^3(a)

Answer 8

Для косинуса и тангенса есть 3 угол?

Answer 9

есть)