Question

sin^4x+cos^4x=sin^2x-0.5
Прошу подробное решение)

Answer 1

$sin^4x+cos^4x=sin^2x-0.5\ sin^4x+cos^4x=sin^2x-0.5sin^2x-0.5cos^2x\ sin^4x+cos^4x=0.5sin^2x-0.5cos^2x\ ( frac{1-cos2x}{2})^2+( frac{1+cos2x}{2} )^2=-0.5cos 2x\ frac{1-2cos2x+cos^22x}{4}+ frac{1+2cos2x+cos^22x}{4} =-0.5cos2x|*4\ \ 2+2cos^22x=2cos2x\ 2(cos^22x-cos 2x+1)=0\ cos^22x-cos2x+1=0$
Пусть $cos 2x=t$, тогда будем иметь

$t^2-t+1=0\ D=1-4 textless 0$

Уравнение решений не имеет