Question

Решите неравенство: 2^x+2^|x|≥2√2

Answer 1

2^x+2^|x|≥2√2
|x|  = x  x≥0
        -x  x<0
1. x≥0
2^x+2^x≥2√2
2*2^x≥2*(2^1/2)
x≥1/2
2. x<0
2^x+ 2^(-x) ≥2√2
2^x + 1/2^x - 2√2 ≥0
(2^x**2^x - 2√2*2^x +1)/2^x≥0
2^x >0 значит от знаменателя можно отказаться
2^x=t t>0
t²-2√2t+1≥0
D= 8-4=4
t₁₂=(2√2 +-2)/2 = √2+-1
++++++ √2-1 ---------- √2+1 ++++++++
2^x≥√2+1
x≥log2 (√2+1) Нет x<0
2^x≤√2-1
x≤log2(√2-1)  это <0
Итак x=(-∞  log2(√2-1) ] U [1/2  +∞)