Question

(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2
Розвяжіть рівняння.

Answer 1

$(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2\ (x^2+11x+24)(x^2+14x+24)=4x^2$
Разделим обе части уравнения на x^2

$(x+ frac{24}{x} +11)(x+ frac{24}{x}+14)-4=0$

Пусть $x+ frac{24}{x}+11=t$

$t(t+3)-4=0\ t^2+3t-4=0\ t_1=-4\ t_2=1$

Обратная замена

$x+ frac{24}{x}+11=-4\ x+ frac{24}{x}+15=0\ x^2+15x+24=0\ x_{1,2}= frac{-15pm sqrt{129} }{2}$

$x+ frac{24}{x}+11=1\ x+ frac{24}{x}+10=0\ x^2+10x+24=0\ x_3=-6\ x_4=-4$