Question

найдите множество значений функции: y=(sin2x - cos2x)^2+3

Answer 1

$y=(sin2x-cos2x)^2+3=( sqrt{2} sin(2x- frac{pi}{4}) )^2+3=\ \ \ =2sin^2(2x- frac{pi}{4})+3$

Область значений sin²x - [0;1]

$0 leq sin^2(2x- frac{pi}{4}) leq 1\ 0 leq 2sin^2(2x- frac{pi}{4}) leq 2\3leq 2sin^2(2x- frac{pi}{4})+3 leq 5$

Область значений данной функции - $E(y)=[3;5]$