Question

Вычеслить площадь фигуры ограниченной линиями y=(-x^2)+4x-1; y=-x-1

Answer 1

y=-x²+4x-1 это парабола, ветви напр вниз. y=-x-1 - прямая. надонайти точки пересечения.
-x²+4x-1=-x-1
x²-5x=0 => x=0 x=5. то есть точки пересечения (0,-1) и (5,-6). Точки пересечения под осью ОХ. Поэтому надо поднять наши графики на 6 выше. Тогда площадь не изменится и целиком будет выше ОХ.
y=-x-1+6=-x+5
y=-x²+4x-1+6=-x²+4x+5
точки пересечения будут (0,5) и (5,0) 
S=∫₀⁵(-x²+4x+5)dx-∫₀⁵(-x+5)dx=(-x³/3+4x²/2+5x)|₀⁵-(-x²/2+5x)|₀⁵
=-125/3+50+25+25/2-25=$frac{-250+300+75}{6}= frac{25}{6}$