Question

Найдите множество значений

Answer 1

$frac{1}{2} Sinx-Cosx-1 \ A= frac{1}{2} B=-1 \ C= sqrt{A^2+B^2} = sqrt{( frac{1}{2} )^2+(-1)^2} = sqrt{ frac{1}{4} +1}= sqrt{ frac{5}{4} } = frac{ sqrt{5} }{2}$
Тогда
 $frac{1}{2} Sinx-Cosx-1= frac{ sqrt{5} }{2} Sin(x-t)-1 \ -1 leq Sin(x-t) leq 1 \ -frac{ sqrt{5} }{2} leq frac{ sqrt{5} }{2}Sin(x-t) leq frac{ sqrt{5} }{2} \ -frac{ sqrt{5} }{2}-1 leq frac{ sqrt{5} }{2}Sin(x-t) -1 leq frac{ sqrt{5} }{2}-1$
Множеством значений является отрезок $[ -frac{ sqrt{5}+2 }{2} ; frac{ sqrt{5}-2 }{2}]$