Question

Под буквой В и Г, интеграл

Answer 1

$int frac{(3x-2)dx}{x^3+2x^2+4x+8} =int frac{(3x-2)dx}{x^2(x+2)+4(x+2)}=int frac{(3x-2)dx}{(x+2)(x^2+4)}=\-------------------------$$int (frac{A}{x+2}+frac{Bx+C}{x^2+4})dx= \ frac{A}{x+2}+frac{Bx+C}{x^2+4}=frac{Ax^2+4A+Bx^2+2Bx+Cx+2C}{(x+2)(x^2+4)}=frac{(A+B)x^2+(2B+C)x+(4A+2C)}{(x+2)(x^2+4)} \ A+B=0 \ 2B+C=3 \ 4A+2C=-2 \ \ B=-A \ -2A+C=3 \ 4A+2C=-2\ \ B=-A \ -4A+2C=6 \ 4A+2C=-2\ \ C=1 \ A=-1 \ B=1 \--------------------------\ =int (-frac{1}{x+2}+frac{x+1}{x^2+4})dx=int (frac{x}{x^2+4}+frac{1}{x^2+4}-frac{1}{x+2})dx=$$int (frac{ frac{1}{2} 2x}{x^2+4}+frac{ frac{1}{4} }{1+frac{x^2}{4}}-frac{1}{x+2})dx=int ( frac{1}{2} *frac{2x}{x^2+4}+frac{1}{2} *frac{ frac{1}{2} }{1+(frac{x}{2})^2}-frac{1}{x+2})dx=$$frac{1}{2} *ln(x^2+4)+frac{1}{2} *arc tgfrac{x}{2}-ln|x+2|+C \ \\ int frac{cosxdx}{1+cosx}= int frac{(1+cosx)-1}{1+cosx}dx= int (1-frac{1}{1+cosx})dx= int (1-frac{1}{2cos^2 frac{x}{2} })dx=$$x-tg frac{x}{2} +C$