Question

Дальтониками являются 5% мужчин и 0,25 % женщин. Наудачу выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность того, что это был мужчина?

Answer 1

Формула Бейеса.

Обозначим через H1;H2 - соответственно гипотезы о том, что наудачу выбранное лицо является мужчиной или женщиной.

1. Найдем вероятность гипотез H1;H2.

Вероятность гипотез будем находить по классическому определению вероятностей, где n = 2 - количество групп (полов), а m =1 - выбрали мужчину или женщину, тогда  вероятности этих гипотез до проведения испытаний равны между собой

P(H1)=P(H2)=12

 

2. Найдем условные вероятности.

В результате испытания наблюдается событие A - выбрали дальтоника. Найдем условные вероятности этого события при гипотезах Hм;Hж

дальтоник среди мужчин

P(A|H1)=mn=5100=0.05

 

дальтоник среди женщин

P(A|H2)=mn=0,25100=0.0025

 

3. Применяем формулу Бейеса.

По формуле Бейеса

P(Hi|Ai)=P(Hi)P(A|Hi)∑ni=1P(Hi)P(A|Hi)

В нашем частном случае вероятности P(Hi) равны, поэтому они сокращаются и формула примет вид

P(Hi|Ai)=P(A|Hi)∑ni=1P(A|Hi)

 

подставляем данные и находим вероятность гипотезы H1 после испытания

P(Hм|A)=0,050,05+0,0025 ≈0,95

Answer 2

Сама недавно на олимпиаде решала