Question

Доказать , что сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится на 9

Answer 1

Записываем сумму кубов любых трех чисел в виде
n³ + (n+1)³ + (n+2)³ = n³ + (n³+ 3n²+3n+1) + (n³+ 6n²+6n+8) = 
= 3*n³ + 9*n² + 9n +9 = 3*n³ + 9*(n²+ n + 1) - 
Член n³ - делится на 3, потому, что это произведение трех чисел.
Слагаемые делятся на 9, значит и всё выражение делится на 9 - ЧТД.