Question

Всем привет помогите пожалуйста с дифф. уравнением
x - 2y +9 - ( 3x -6y +19)*y' = 0
Спасибо :)

Answer 1

Сделаем замену $x-2y=t$, тогда $y'= frac{1-t'}{2}$

$t-(3*t+19)* frac{1-t'}{2} =0\ \ 2t-3t+3*t*t'-19+19t'=0\ -t+3tt'-19+19t'=0$
$t'(3t+19)=t+19\ t'= frac{t+19}{3t+19}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными

$frac{dt}{dx}= frac{t+19}{3t+19} \ \ frac{(3t+19)dt}{t+19} =dx$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$displaystyle intlimits { frac{(3t+19)dt}{t+19} } = intlimits dx\ \ intlimitsbigg( 3-frac{38}{t+19} bigg)dt=x+C\ \ 3t-38ln |t+19|+57=x+C$

где t = x-2y

Answer 2

Да опечатка. Интеграл также находится

Answer 3

и вышел -3/2x-3y-34ln |2x-4y+10| + c = -x

Answer 4

потом подставил

Answer 5

спасибо за помощь :) А то вообще не мог понять как вообще это так получается

Answer 6

концепция понятна)) Как будет доступна поставить лучшее то поставлю )) Ещё раз спасибо)