Question

Два угла треугольника равны альфа и бета. Радиус описанной окружности равен R. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Эта площадь равна сумме площадей трех равнобедренных треугольников. Каждая из этих площадей может быть найдена произведением сторон (радиус описанной окружности) на синус угла между ними (удвоенное значение соответствующего угла треугольника): S = r*r*sin(2α)/2 + r*r*sin(2β)/2 + r*r*sin(360 - 2α - 2β)/2 = r*r*(sin(2α) + sin(2β) + sin(360 - 2α - 2β))/2