Question

Пробовал делить на cos^2a - некрасивые корни, которые не знаю как использовать, вряд-ли нужно было так решать, выразить ничего не выходит.

Answer 1

3sin^2(a) - 4sin(2a) = 3cos^2(a)
-4sin(2a) = 3(cos^2(a) - sin^2(a))
sin(2a) = -3/4 cos(2a)
tg(2a) = -3/4
3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2
-> |sin(2a)| = 3/5
П/2 < a < П -> П < 2a < 2П -> sin(2a) < 0
sin(2a) = -3/5
15sin(2a) = -9

Answer 2

ух, не заметил совсем что можно собрать косинус 2a, спасибо!)

Answer 3

А ведь тройки на это прям и наводить должны были... :)

Answer 4

$3sin^2 alpha -4sin2 alpha =3cos^2 alpha \ 3(sin^2 alpha -cos^2 alpha )-4sin2 alpha =0\ -3cos2 alpha -4sin2 alpha =0\ 3cos2 alpha +4sin2 alpha =0$

п/2 < a < п - вторая четверть. Синус положителен.

$tg2 alpha =-frac{3}{4} \ 4sin2 alpha =-3cos2 alpha \ 8sin alpha cos alpha =-3cos^2 alpha +3sin^2 alpha \ 8tg alpha =-3+3tg^2 alpha \ tg alpha =t\ 3t^2-8t-3=0\ D=b^2-4ac=64+36=100\ \ t_1= frac{8+10}{6} =3\ \ t_2= frac{8-10}{6} =- frac{1}{3}$

Корень t = 3 не подходит, т.к. во второй четверти тангенс отрицателен.

Обратная замена

$tg alpha =- frac{1}{3}$

Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника:
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету
1 - противолежащий катет
3 - прилежащий катет
по т. Пифагора : √10 - гипотенуза

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе

$sin alpha = frac{1}{ sqrt{10} }$

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$cos alpha =- frac{3}{sqrt{10}}$

Тогда окончательно имеем:

$15sin2 alpha =30cdotsin alpha cos alpha =30cdot frac{1}{sqrt{10}} cdot(- frac{3}{sqrt{10}} )=-9$


Ответ: -9.