Question

Помогите пожалуйста с комбинаторной задачей. В группе 10 девушек и 13 юношей. Сколькими способами можно выбрать:

а) либо трёх юношей, либо четырёх девушек;

б) трёх юношей и четырёх девушек;

в) 7 человек, среди которых трое одного пола, а четверо – другого?

Answer 1

a)
  $C_{13}^3+C_{10}^4= frac{13cdot 12cdot 11}{1cdot 2cdot 3} +frac{10cdot 9cdot 8cdot 7}{1cdot 2cdot 3cdot 4} =13cdot 2cdot 11+10cdot 3cdot 7=496$  

б) 
  $C_{13}^3cdot C_{10}^4= frac{13cdot 12cdot 11}{1cdot 2cdot 3} cdot frac{10cdot 9cdot 8cdot 7}{1cdot 2cdot 3cdot 4} =(13cdot 2cdot 11)cdot (10cdot 3cdot 7)=\\=286cdot 210=60060$

в)
  $C_{13}^3cdot C_{10}^4+C_{13}^4cdot C_{10}^3=286cdot 210+ frac{13cdot 12cdot 11cdot 10}{1cdot 2cdot 3cdot 4} cdot frac{10cdot 9cdot 8}{1cdot 2cdot 3} =\\=60060+715cdot 120=60060+85800=145860$

Answer 2

Спасибо)