Question

Срочно! Подробно

∫arctg$sqrt{x}$

Answer 1

$int {arctg{sqrt{x}}} cdot dx, u equiv sqrt{x} \ Rightarrow du = frac {1}{2 cdot sqrt{x}} cdot dx \ 2 int u cdot {arctg(u}) cdot du \ t = arctg (u), dw= u cdot du \ dt = frac { 1 }{ u^2 + 1 } cdot du, w= frac { u^2 }{ 2 }. \ Rightarrow u^2 cdot arctg (u) - int frac {u^2}{u^2+1} cdot du = u^2 cdot arctg (u) - int (1-frac {1}{u^2+1}) cdot du = \ = u^2 cdot arctg (u) - u+arctg(u) = (x+1) cdot arctg(x)-sqrt{x}+C$