Question

Как решается интеграл: dx/x(1+x)^2 .
$intlimits_ .dx/x(1+x)^2$

Answer 1

$int frac{dx}{x(1+x)^2} =I\\ frac{1}{x(1+x)^2} = frac{A}{x} + frac{B}{x+1} + frac{C}{(x+1)^2} = frac{A(x+1)^2+Bx(x+1)+Cx}{x(x+1)^2} ; ; to \\1=A(x^2+2x+1)+Bx^2+Bx+Cx\\x^2|; A+B=0\\x; |; 2A+B+C=0\\x^0|; A=1\\B=-A=-1; ,; ; C=-2A-B=-2+1=-1\\\I=int Big ( frac{1}{x} + frac{-1}{x+1}+ frac{-1}{(x+1)^2} Big )dx=ln|x|-ln|x+1|+frac{1}{x+1}+C$