Question

Помогие пожалуйста
1) Постройте вектор АВ по данным координатам точек А и В
2) Дан параллелепипед АВСД А1В1С1Д1. Найдите сумму данных векторов.
4) Вычислите дину медианы ВМ треугольника АВС по известным координатам вектора а и в.
5) Вычислите скалярное произведение векторов 3а (1/в -а) по данным координатам векторов а и в.
6) Определите значение m, при котором векторы а и в будут перпендикулярны или коллинеарны.
7) Вычислите угол между векторами а и в по данным координатам векторов а и в.

Answer 1

1. $overrightarrow {AB} = overrightarrow {(3-0; -1-2; 5-1)} = overrightarrow {(3; -3; 4)}$
2. $overrightarrow {A_1C_1} +overrightarrow {D_1D}+overrightarrow {CD}= overrightarrow {A_1C_1} +overrightarrow {C_1D_1}+ overrightarrow {D_1D}}= overrightarrow {A_1D}$
4. Не понял по каким векторам... Вроде должно быть по вершинам.
5. $frac{1}{b} = (frac {1}{1}; frac {1}{-1}; frac {1}{4}) = (1; -1; frac {1}{4}) \ frac{1}{b} -a = (1-5; -1+2; frac {1}{4}-3)=(-4; 1; -frac{11}{4}) \ 3a cdot ( frac{1}{b} -a) =5 cdot (-4)+(-2) cdot 1+ 3 cdot (-frac{11}{4})= -20-2-frac{33}{4} = -30 frac {1}{4}$
6. Коллинеарны когда:
$lambda = frac{-1}{-4}=frac{1}{4} \ 2m= frac{1}{frac{1}{4}}=4 \ m=2$
Перпендикулярны если скалярное произведение равно нулю:
$langle a,b rangle =2m cdot 1+(-4) cdot (-1)+(-3) cdot 1 = 2m+4-3=2m-1=0 \ m= frac {1}{2}$
7. $cos alpha = frac {langle a,b rangle}{L_a cdot L_b} = frac {3 cdot 5 + 0 cdot 0 + (-4) cdot (-12)}{sqrt{3^2+0^2+(-4)^2} cdot sqrt{5^2+0^2+(-12)^2}}= frac {15+48}{sqrt {25} cdot sqrt{169}}= frac{63}{5 cdot 13} = frac {63}{65}$

Answer 2

4. Вычислите длину медианы ВМ треугольника АВС по известным координатам вершин треугольника. А(-6;5;4) В(1;2;1) С(-2;-4;0)

Answer 3

4. M=((-6-2)/2; (5-4)/2; (4+0)/2) = (-4; 1/2; 2)

Answer 4

BM = Корень((-4-1)^2+(1/2-2)^2+(2-1)^2) = 2*корень113

Answer 5

Спасибо ! :)

Answer 6

На здоровье.