Question

Пусть D - середина стороны AB треугольника ABC. Докажите, что CD = 1/2AB тогда и только тогда, когда угол ACB=90 градусам

 

Answer 1

Пусть CD = 1/2AB, то есть CD=AD=DB. Тогда тр-ки АDC и BDC - равнобедренные и углы DAC и DCA = x, также как и DBC и BCD равны y. Угол ADC=180-2x, угол CDB=180-2y. Угол CDB=180-<ADC (как смежные). Тогда CDB = 180-ADC = 180-180+2x = 2x. Но <CDB=180-2y. Имеем 180=2х+2y. х+y=90. Но Угол АСВ=х+y =90. Что и требовалось доказать