Question

Помогите решить методом понижения:
y''^2=4*(y'-1)

Answer 1

$z=y' \ z'=2 sqrt{z-1} \ frac{dz}{dx} = 2 sqrt{z-1} \ int frac{d(z-1)}{2 sqrt{z-1} } =int dx \ sqrt{z-1} =x+C_1 \ z=(x+C_1)^2+1 \ y'=(x+C_1)^2+1 \ frac{dy}{dx} =(x+C_1)^2+1 \ int dy = int (x^2+2C_1x+C_1^2+1)dx \ y= frac{x^3}{3} +C_1x^2+(C_1^2+1)+C_2$

Answer 2

Спасибо большое!