Question

1.Вычислить приближенно arccos 0,51 с помощью дифференциала.
2.Вычислить объем тела полученного вращением фигуры ограниченной линиями вокруг оси OX y=4-x^2; y=0.

Answer 1

$f(x_0+зx) = f(x_0)+f'(x_0)зx \ f(x)=arccosx x_0=0,5 зx=0,01 f(0,5)= frac{ pi }{3} \ f'(x)=- frac{1}{ sqrt1-{x^2} } f'(x_0)=- frac{1}{ sqrt{1-(0,5)^2} } =- frac{1}{ sqrt{0,75} } =- frac{1}{0,5 sqrt{3} } =- frac{2 sqrt{3} }{3} \ arccoc0,51= frac{ pi }{3} +(- frac{2 sqrt{3} }{3})*0,01=1,035$

$V_x= pi intlimits^a_b {y^2} , dx = pi intlimits^2_{-2} {(4-x^2)^2} , dx =2 pi intlimits^2_0 {(16-8x^2+x^4)} , dx =$$2 pi (16x- frac{8x^3}{3} + frac{x^5}{5} )|_0^2=2 pi (32- frac{64}{3}+ frac{32}{5} )=2 pi (32-21 frac{1}{3} +6 frac{2}{5} )=$$2 pi *17 frac{1}{16} =34 frac{ pi }{8}$