Question

Фрекен Бок поставила по кругу 50 банок с вишнёвым компотом, причём кол-во вишенок в любых двух соседних банках отличается ровно на 1. Карлсон, только увидев две банки с одинаковым числом вишенок, опустошает обе банки. Докажите, что он выпьет не меньше 32 банок.

Answer 1

Однозначно, будет две банки, в одной из которых будет больше всего штук, а в другой меньше всего штук. (Их будет по одной, их не выпьет Карлсон) всех других банок будет, как минимум, по две. Карлсон будет выпивать те, которые парами, значит, не тронет частью те, которые будут в нечетном количестве (если банки, к примеру 3 штуки, дае он выпьет, а третью оставит, как беспарную) посчитаем, какое максимальное количество таких нечётных групп может быть в наших 50ти банках. 2 уже точно есть (самая маленькая и самая большая) остаиок разделим на следующее минимальное нечетное число 3. (50-2):3=16 видов банок по 3. Из них, как писала выше, выпьет по 2, по 1 оставит, значит, всего останется 1+1+16=18 банок- максимум не выпьет. 50-18=32 банки минимум выпьет, что и требовалось доказать.

Answer 2

Эта ситуация для случая, при котором больше двух "видов банок", а если "два вида", например, 1-2-1-2 и тд- то все выпьет, там и доказывать не надо.