Question

Решите тригонометрические задания пожалуйста хелп особенно последнее

Answer 1

1)8sin^2 x-6sinx-5=0
   t=sinx;  8t-6t-5=0;  |t|≠1
               D=36-4*8*(-5)=36+160=196=14^2; t1=(6-14)/16=-8/16=-1/2 ;t2=5/4;
                    |t|≤0;    t=5/4-посторонний
 sinx=-1/2;    x=(-1)^n  *arcsin(-1/2)+πn; n-celoe
                     x=(-1)^(n+1) *π/6+πn
                  -------------------------------
2)tg^3 x=tgx
tg^3 x-tgx=0;  tgx(tg^2 x  -1)=0;  tgx=0          ili       tg^2 x  -1=0
                                                 x=πn ;n-celoe                      tg x=-1  ili  tg x=1
                                              -------------                    x=-π/4+πn;x=π/4+πn
                                                                                ------------------------------
3)(sinx+1)sinx=0
sinx+1=0            ili         sinx=0
sinx=-1                          x=πn
x=-π/2+2πn                  -----------
-------------------
4)3sin^2 x+sinx cosx =2cos^2 x-однородное уравнение
   cosx≠0;  3*sin^2 x /cos^2 x)+sinx cosx /cos^2 x-2*(cos^2 x /cos^2 x)=0
                  3tg^2 x+tgx -2=0
tgx=t;          3t^2+t-2=0; D=1+24=25=5^2; t1=(-1-5)/6=-1; t2=(-1+5)/6=2/3
tgx=-1             ili       tgx=2/3
x=-π/4+πn; n-celoe    x=arctg(2/3)=πn; n-celoe
---------------------------       -----------------------------
2) -1/2cos x/7<1/4
          cosx>-1/2;         -2π/3+2πn<x<2π/3+2πn; n-celoe