Question

y=2x+1/x+2; исследуйте функцию и постройте ее график

Answer 1

$\tt y=\dfrac{2x+1}{x+2}$

Избавемся от переменной в числителе дроби.

$\tt \displaystyle \frac{2(x+0,5)}{x+2} =\frac{2(x+0,5+1,5-1,5)}{x+2} =\\ \\ =\frac{2(\bold{x+2} )-2\cdot 1,5}{\bold{x+2} } =2+\frac{-3}{x+2}$

$\tt \displaystyle y=2+\frac{-3}{x+2}$

Графиком функции будет гипербола вида $\tt y=a+\dfrac{b}{x-c}$, асимптоты y=a=2 и x=c=-2. Гипербола будет во 2 и 4 четверти относительно своих асимптот т.к. -3=b<0.

Нули функции:

$\displaystyle \frac{2x+1}{x+2} =0\\ \begin{Bmatrix}2x+1=0\\ x+2\ne 0\end{matrix} \quad \begin{Bmatrix}x=-0,\! 5\\ x\ne -2\end{matrix} \\ \\x=-0,\! 5$

Найдём несколько точек, чтобы определить насколько быстро функция возрастает.

Таблицу точек и график функции смотри в приложении.