Question

СРОЧНО !!!!1. В треугольнике DFС известно что угол С= 62 ° Биссектриса угла F пересекает сторону DC в точке К угол FKD = 100° Найдите угол DFC 2. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5:2 считая от вершины угла при основании треугольника Найдите стороны треугольника если его периметр равен 72 см 3. В треугольнике АВС известно что АВ=АС отрезок АЕ - высота На стороне АС отметили точку F такую что FE= AF. Докажите что ЕF // AB

Answer 1

Угол FKD для ∆FKC- внешний и равен сумме двух несмежных с ним углов. 

62°+CFK=100°

CFK=100°-62°=38°

FK- биссектриса, след. угол ВАС=2₽38°=76°

              * * * 

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

 АК=АН,ВК=ВМ, СК=СМ.

Примем коэффицинент отношения отрезков сторон равным а. Тогда АН=АК=5а, СН=СМ=5а, 

ВК=ВМ=2а 

Периметр ∆ АВС=24а

24а=72а

а=3

АВ=ВС=3•(2+5)=21 см,

АС=3•(5+5)=30см

                  * * * 

Треугольник АВС - равнобедренный. 

АF=FE. ∆ АЕF – равнобедренный, угол ЕАD=AFE. 

АЕ - высота равнобедренного треугольника, она же  – его медиана и биссектриса. 

∠ВАЕ=∠АЕF. эти углы - накрестлежащие. Если при пересечении двух прямых накрестлежащие углы равны. эти прямые - параллельны.  

EF || АВ, ч.т.д.