Question

докажите, что в равносторонем треугольнике любые две биссектрисы равны

Answer 1

Пусть ABC - равносторонний треугольник

AL,CK,BN - биссектрисы, медиана и высоты

AL^2 = AB*AC - BL*LC

CK^2 = CB*AC - AK*KB

BN^2 = AB*BC - AN*NC

AB = BC = AC (т.к треугольник ABC - равносторонний)

AK = KB = BL = LC = CN = NA (т.к. AB = BC = AC, а AL,CK,BN - медианы)

AL^2 = AB*AC - BL*LC = AC^2 - BL^2

CK^2 = CB*AC - AK*KB = AC^2 - BL^2

BN^2 = AB*BC - AN*NC = AC^2 - BL^2

AL = CK = BN

Доказано