Question

Решите пожалуйста
----------------------------------------

Answer 1

$1); ; int frac{x^5+1}{x^3} dx=int (x^2+x^{-3})dx =frac{x^3}{3}+ frac{x^{-2}}{-2}+C= frac{x^3}{3} - frac{1}{2x^2} +C\\int sqrt{x+1}dx= frac{(x+1)^{3/2}}{3/2}+C= frac{2sqrt{(x+1)^3}}{3}+C\\int (x+sqrt{x}+5x^2+3)dx= frac{x^2}{2}+frac{2sqrt{x^3}}{3} + frac{5x^3}{3}+3x+C\\2)quad y=x^2; ,; y=0; ,; x=1; ,; x=3\\S=int limits _1^3x^2, dx= frac{x^3}{3}, Big |_1^3 = frac{1}{3} cdot (3^3-1^3)= frac{26}{3}=8frac{2}{3}$

y=х²  -  парабола, вершина в (0,0), ветви вверх, проходит через
            точки (1,1) и (-1,1)
у=0  -  ось ОХ
х=1  -  прямая, перпендикулярная оси ОХ, проходящая через точку (1,0)
х=3  -  прямая, перпендикулярная оси ОХ, проходящая через точку (3,0)

$3)quad intlimits_0^1 (2x^2+x) , dx =( frac{2x^3}{3} + frac{x^2}{2} )Big |_0^1= frac{2}{3} + frac{1}{2}= frac{7}{6}=1 frac{1}{6}\\ intlimits^{frac{pi}{2}}_{-frac{pi}{2}} {2cosx} , dx=2sinxBig |_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}}=2(1+1)=4$

Answer 2

Огромное спасибо!