Question

Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен равна 0.8, второй - 0.6, третий - 0.5. Вычислить вероятность того, что студент сдаст: 1) Два экзамена;
2) Не менее двух экзаменов; 3) Более двух экзаменов.

Answer 1

$p(A_1)=0.8$ - вероятность что студент сдаст первый экзамен
$q(A_1)=1-0.8=0.2$ - вероятность что студент не сдаст первый экзамен
$p(A_2)=0.6$ - вероятность что студент сдаст второй экзамен
$q(A_2)=1-0.6=0.4$ - вероятность что студент не второй первый экзамен
$p(A_3)=0.5$ - вероятность что студент сдаст третий экзамен
$q(A_3)=1-0.5=0.5$ - вероятность что студент не третий первый экзамен

1) ровно два экзамена (первый и второй сдаст, третий нет; первый и третий сдаст, второй нет; второй и третий сдаст, первый нет)
$p(A)=p(A_1)*p(A_2)*q(A_3)+p(A_1)*q(A_2)*p(A_3)+q(A_1)*p(A_2)*p(A_3)=$
$=0.8*0.6*0.5+0.8*0.4*0.5+0.2*0.6*0.5=0.46$
овтет: 0.46

2) не менее двух экзаменов (то же самое что сдаст два или три)
$p(A)=p(A_1)*p(A_2)*q(A_3)+p(A_1)*q(A_2)*p(A_3)+q(A_1)*p(A_2)*p(A_3)+p(A_1)*p(A_2)*p(A_3)=$
$=0.8*0.6*0.5+0.8*0.4*0.5+0.2*0.6*0.5+0.8*0.6*0.5=0.7$
ответ: 0.7

3) более двух экзаменов (сдаст три экзамена)
$p(A)=p(A_1)*p(A_2)*p(A_3)=$
$=0.8*0.6*0.5=0.24$
ответ: 0.24