Question

помогите пожалуйста.найти площадь фигуры,ограниченную графиками функции у²=8x и 2x-3y+8=0

Answer 1

y²=8x   y=√8x
2x-3y+8=0    3y=2x+8    y=(2x+8)/3
√8x=(2x+8)/3
(√8x))²=((2x+8)/3)²
8x=(2x+8)²/9   |×9
72x=(2x+8)²
4x²+32x+64-72x=0
4x²-40x+64=0   |÷4
x²-10x+16=0   D=36
x₁=2    x₂=8    ⇒
S=∫⁸₂(√8x-(2x+8)/3)dx=∫⁸₂(2*√2*√x-2*(x+4)/3)dx=2*∫⁸₂(√2*√x-(x+4)/3)dx=
=2*((√2*2*√x³)/3-(x²/2+4x)/3) |⁸₂=(2/3)*(2√2*√x³-x²/2-4x) |⁸₂=
=(2/3)*((2√2*16√2-32-32)-(2√2*2√2-2-8)=(2/3)*(64-64-8+10)=(2/3)*2=4/3.
Ответ: S=4/3≈1,333 кв.ед.