Question

Представьте дробь 5x-1/x^2-x-2 в виде суммы двух дробей знаменатели которых являются двучленами первой степени с целыми коэффициентами.

Answer 1

$frac{5x-1}{x^2-x-2}=frac{5x-1}{(x-2)(x+1)}=$

===
$5x-1=A(x-2)+B(x+1)$
$x=2; 5*2-1=A*(2-2)+B*(2+1); 9=3B; B=3$
$x=-1; 5*(-1)-1=A(-1-2)+B(-1+1);-6=-3A; A=2$
$5x-1=2(x-2)+3(x+1)$
======

$frac{5x-1}{x^2-x-2}=frac{5x-1}{(x-2)(x+1)}=$
$frac{2(x-2)+3(x+1)}{(x-2)(x+1)}=$
$frac{2(x-2)}{(x-2)(x+1)}+frac{3(x+1)}{(x-2)(x+1)}=$
$frac{2}{x+1}+frac{3}{x-2}$