Question

Решите, пожалуйста.

Answer 1

cos(66°) = sin(24°)=sin(2*180°/15) = sin(2pi/15)
cos(46°) = sin(44°) = 2sin(22°)*cos(22°)
Подставляем
$cos(22)* frac{sin(2pi/15)}{2sin(22)*cos(22)} = frac{sin(2pi/15)}{2sin(22)}$
В общем, это действительно не выражается в радикалах.
Значение этой дроби можно посчитать на калькуляторе или посмотреть в таблицах Брадиса, оно примерно равно 0,542885.

Answer 2

Еще в 18 - 19 веке при разработке методов решения уравнений высших степеней Абель и Руффини доказали удивительную теорему: решение уравнений степени 5 и выше в общем случае невыразимо в радикалах. То есть эти корни можно найти только приближенно, численными методами.

Answer 3

Поищите "Теорема Абеля - Руффини", даже в Вики более подробно написано. То есть реально есть действительные числа, которые нельзя выразить никакими корнями никаких степеней.

Answer 4

Более подробно можно посмотреть в следующих источниках: А. Скопенков «Разрешимость или неразрешимость уравнений в радикалах».
В. Алексеев «Теорема Абеля».
Михалев А. В. МГУ, лекция №22.

Answer 5

«Теорема Абеля» я знал еще в школе. Меня интересует другое ; как все это доступно объяснить задающему (10 - 11 классы) , а не объявить, что именно это число относится к множеству тех действительных чисел, которые нельзя выразить никакими корнями никаких степеней. Например что мешает объявить (ложное) "sin18° .....тоже такое число" А за информ. Михалев А. В. МГУ, лекция №22 спасибо (открыл) .

Answer 6

Если угол в градусах делится на 3, то его синус и косинус можно выразить, причем только через квадратные корни.