Question

а как решить, если sinx+cosx=корень из 2

Answer 1

$sinx+cosx=sqrt2; Big |:sqrt2\\frac{1}{sqrt2}sinx+ frac{1}{sqrt2}cosx=1; ; ,quad frac{1}{sqrt2} = frac{sqrt2}{2}=sin frac{pi}{4} =cos frac{pi}{4}\\sin frac{pi}{4}cdot sinx+ cosfrac{pi }{4}cdot cosx=1\\cos (x- frac{pi}{4})=1 \\x-frac{pi}{4}= frac{pi}{2}+pi n,; nin Z\\x=frac{pi}{4}+ frac{pi}{2}+pi n,; nin Z\\x= frac{3pi }{4}+pi n,; nin Z$