Question

Первому работнику для выполнения задания нужно на 4 часа меньше, чем другому. Первый работник проработал 2 часа, а потом его сменил другой. После того, как второй работник проработал 3 часа, выяснилось, что выполнено 1/2 задания. За сколько времени может выполнить это задание каждый работник, работая самостоятельно?

Answer 1

Пусть 1 - всё задание
х час - время, за которое может выполнить это задание первый работник, работая самостоятельно.
(х + 4) час - время, за которое может выполнить это задание второй работник, работая самостоятельно.
1/х - часть задания, которое за 1 час выполняет первый работник.
1/(х+4) - часть задания, которое за 1 час выполняет второй работник.
Уравнение:
$2* frac{1}{x}+ 3* frac{1}{x+4}= frac{1}{2}$ 
$frac{2}{x}+ frac{3}{x+4}= frac{1}{2}$
2·2(х+4) + 3·2х = 1·х(х+4)
4х + 16 + 6х = х² + 4х
х² + 4х - 4х - 6х - 16 = 0
х² - 6х - 16 = 0
D = b² - 4ac
D = 6² - 4·1·(-16)=36 + 64=100
√D=√100=10
x₁ = (6-10)/2=-2 отрицательное значение не удовлетворяет условию.
x₂ = (6+10)/2=8  час - время, за которое может выполнить это задание первый работник, работая самостоятельно.
8 + 4 = 12 час - время, за которое может выполнить это задание второй работник, работая самостоятельно.
Ответ: 8 час; 12 час.