Question

100 баллов почти даром. Алгебра. Школа. Из четырёх предложенных уравнений решить подробно как минимум два (на ваш выбор). Ошибки в решении, которые не комментируете, или ответ неверный (верные я знаю) - просим о удалении работы как неудовлетворяющей условию. Говорю заранее. Давайте уважать друг друга. Если всё верно, ставлю лайк, автоматом 100 баллов, вопросов нет. Желательно фоткать, потому что здесь, если текстом писать, символы сбиваются, проблемы от этого. Любые интересные методы =3 , кроме второго уравнения (я там в скобках написáл), там какой-нибудь алгебраический, аналитический повкуснее. А во всех остальных функции и графики можно, как хотите.

Answer 1

1. Вычитая из утроенного второго уравнения квадрат первого, получаем 

$2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0;$

$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0Leftrightarrow x=y=z.$

Из первого уравнения $3x=18; x=y=z=6.$

На всякий случай проверяем второе условие: $3cdot 6^2=108.$

Ответ: (6;6;6)

Замечание. Сделать задачу помогло знакомство с теоремой Мюрхеда

2. x=1 угадываем; второй корень лежит между (- 2) и (- 1); искать его не умею. Так что признаю свое фиаско

3. Замечаем, что $(6-sqrt{10})(6+sqrt{10})=26$ и делим уравнение на 26:

$(6-sqrt{10})^{x-1}(6+sqrt{10})^{x-1}-(6-sqrt{10})^{x-1}-(6+sqrt{10})^{x-1}+1=0$;

$((6-sqrt{10})^{x-1}-1)((6+sqrt{10})^{x-1}-1)=0;$

$(6-sqrt{10})^{x-1}=1Leftrightarrow x=1$ или

$(6+sqrt{10})^{x-1}=1Leftrightarrow x=1$

Ответ: 1

4. Первый множитель принимает значения из (0;1] (больше нуля как любая уважающая себя показательная функция, а не больше 1 из-за того, что показатель меньше либо равен 0, а основание больше 1; наибольшее значение принимает при x=3.

Второй множитель запишем в виде
 
$log_2(-(x^2-6x+7))=log_2(-(x-3)^2+2)$.

Выражение, стоящее под знаком логарифма, не больше 2, значит логарифм от него не больше $log_2 2=1$ (мы воспользовались тем, что основание логарифма больше 1)) и наибольшее значение принимает при x=3. Если второй множитель отрицателен, вся левая часть будет отрицательна, а тогда верным неравенство быть не может. Если же второй множитель неотрицателен, произведение множителей будет находиться в пределах от 0 до 1, причем 1 будет равен только при x=3. Поэтому x=3 и будет решением неравенства.

Ответ: 3

Answer 2

спасибо

Answer 3

ждём до утра, вдруг ещё пара математиков проснётся

Answer 4

))

Answer 5

Хорошие задачи всегда интересно порешать))