Question

Докажите что треугольник с вершинами в серединах сторон равнобедренного треугольника является равнобедренным.

Answer 1

Пусть АВС - равнобедренный треугольник, АВ=ВС, 
Е -середина АB, К -середина ВС, Т - середина АС
Нужно доказать, что ЕКТ - треугольник, с вершинами в серединах сторон треугольника является равнобедренным

Тогда ЕК, ЕТ, КТ - среднии линии треугольника АВС,
по свойству средних линий (средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны)
EK=AC/2; KT=AB/2; ET=BC/2
откуда получаем, что

KT=AB/2=BC/2=ET
по определению треугольник ЕКТ равнобедренный (так как у него есть две равные стороны)
Доказано.