Question

В прямоугольном треугольнике авс ( с=90 градусов) отрезки сн, сl, см-соответственно вісота, биссектриса, медиана треугольника.Найдите биссектрису сl, если сн=6см, см=10 см.

Answer 1

Находим длину отрезка МН:
МН = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8 см.
Угол МСН равен:
∠МСН = arc sin(6/10) =  0,927295 радиан = 53,1301°. 
В прямоугольном треугольнике угол между медианой и высотой равен разности острых углов этого треугольника.
Запишем систему уравнений:
∠В - ∠А = 53,1301°,
∠В + ∠А = 90°.
--------------------------
2∠В = 143,1301°
∠В = 143,1301°/2 =  71,56505°.
Находим сторону ВС:
ВС = СН/sin∠B = 6/0,948683 =  6,324555.
Теперь в треугольнике LCB находим угол CLB с учётом того, что угол LCB равен 45°, так как LC - биссектриса прямого угла.
∠CLB = 180°- ∠В - 45° = 180°- 71,56505°- 45° =  63,43495°.
Биссектрису  CL находим как сторону треугольника LCB по теореме синусов.
CL = BC*(sin∠B/sin∠CLB) = 6,324555*(0,948683/0,894427) = 6,708204.