Question

1.Прямая MN касается окружности с центром в точке О, М – точка касания, ےMNO=30о
, а радиус
окружности равен 5см. Найдите NO.

2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 13 см, а основание 10 см.

Answer 1

1.Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ∆MON- прямоугольный. (рис.1)

По свойству катета, противолежащего углу 30°, катет МО равен половине гипотенузы.           

Следовательно, гипотенуза ON=2 МО=10 см.   

                          * * * 

2. Пусть данный треугольник АВС, АВ=СВ. (рис.2)

Проведем  высоту ВН. 

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию,  является его медианой и биссектрисой. 

Поэтому АН=СН=10, ∠АВН=∠СВН. 

Прямоугольные ∆ АВН и ∆ СВН равны по всем признакам равенства треугольников. 

По т.Пифагора ВН=√(АВ²-АН²)=√144=12 (см)

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена. 

S ∆ ABC=ВН•AC:2=12•10:2=60 см²