Question

решить уравнение: x/x+2+7/x-2=8/x^2-4

Answer 1

Вроде так. Ответ: -3

Answer 2

   x               7                8
---------- + ----------- = ----------- 
 x + 2         x - 2           x² - 4

одз
x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2
x - 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2
x² - 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2; x ≠ 2
------------------------------------------------------------------

   x * (x - 2) + 7 * (x + 2) - 8
--------------------------------------- = 0
             (x + 2)*(x - 2)

Знаменатель дроби не может быть равен 0, значит числитель равен 0

x * (x - 2) + 7 * (x + 2) - 8 = 0
x² - 2x + 7x + 14 - 8 = 0
x² + 5x + 6 = 0
D = 5² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0 ⇒ уравнение имеет 2 корня
     
          -5 + 1
x1 = ------------ = -4 / 2 = -2 (противоречит одз)
              2


           -5 - 1
x2 = ------------ = -6 / 2 = -3 (отвечает одз) 
              2


Проверка
   -3               7                   8
---------- + ----------- = -----------------
 -3 + 2        -3 - 2           (-3)² - 4


   -3              7             8
---------- + --------- = ------------
   -1            -5            9 - 4


3  - 7/5 = 8/5

15/5 - 7/5 = 8/5

8/5 = 8/5

Ответ: -3