Question

P.S. Вопрос на англ. и прикрепляю его, но попытаюсь перевести его на русский.

p(x) это многочлен, у которого остаток равен 2, если его разделить на x-2.

Найдите остаток многочлена (x+1)p(3x-1) который разделён на x-1.

P.P.S. Спасибо огромное, тому, кто сможет кинуть и решение.

Answer 1

Запишем то, что дано:
P(x) = (x - 2) Q1(x) + 2, где Q1(x) - какой-то полином. Подставляем x = 2 и получаем, что P(2) = 2.

Требуется найти остаток от деления (x + 1) P(3x - 1) на x - 1. Поскольку x - 1 = многочлен первой степени, то остаток от деления - константа. Обозначим неполное частное за Q2(x), остаток за R2:
(x + 1) P(3x - 1) = (x - 1) Q2(x) + R2

Подставляем x = 1:
2 P(2) = R2

P(2) мы уже знаем, это 2. Тогда 
R2 = 2 * 2 = 4.

Ответ. 4.