Question

Вычислить неопределенные интегралы.
Подробное решение.

Answer 1

$frac{1}{2} int sqrt[3]{arctg2x} d(arctg2x)=|y=arctg2x|= frac{1}{2} int y^{ frac{1}{3} }dy= frac{1}{2} frac{y^{ frac{4}{3} }}{ frac{4}{3} } +C=$$frac{3}{8} y sqrt[3]{y} +C= frac{3}{8} arctg2x sqrt[3]{arctg2x} +C$
$int ln5x ,d(5x-x^2)=ln5x (5x-x^2)- int (5x-x^2)d(ln5x)=$$=ln5x (5x-x^2)-int frac{5x-x^2}{x} , dx=$ $ln5x (5x-x^2)-int (5-x) , dx=$
$=(5x-x^2)ln5x-5x+ frac{x^2}{2} +C$