Question

Помогите решить, пожалуйста :)
Стороны основания правильной треугольной пирамиды равна α, а боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 30°. Вычислить площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

AB=BC=AC=a
AA₁=√AB²-BA₁²=√a²-(a/2)²=a√3/2
S₁=AA₁·BC/2=a²√3/4 (площадь нижнего основания)
AO=(2/3)AA₁=a√3/3  OA₁=(1/3)AA₁=a√3/6 (так как медианы, пересекаясь, точкой пересечения делятся 2:1)
tgSAO=SO/AO, SO=AO*tdSAO=a√3/3*1/√3=a/3
OB₁=OA₁=a√3/6
SB₁=√SO²+OB₁²=√(a/3)²+(a√3/6)²=√a²/9+a²·3/36=a√1/9+1/12=a√7/6
S₂=AC·SB₁/2=a·a√7/(6·2)=a²√7/12 (площадь боковой грани)
S=S₁+3S₂=a²√3/4+3a²√7/12=(√3+√7)a²/4

Answer 2

Спасибо