Question

СРОЧНО, нужно полное решение. Я не понял тему, помогите решить, пожалуйста.
1. Найдите производную функции:
$y= - sqrt{1- frac{2}{x} }$
$y= ctg^{2} 3x$
2. При каких значениях х угловой коэффициент касательной к графику функции
$y= sin^{2} 3x - cos^{2} 3x + x$ равен 4?
3. Найдите скорость изменения функции $y= arccos (sin3x)$ в точке $x = frac{ pi }{12}$

Answer 1

$1a); ; y=-sqrt{1- frac{2}{x} }\\y'=- frac{1}{2sqrt{1-frac{2}{x}}} cdot (-frac{-2}{x^2})= -frac{sqrt{x}}{x^2sqrt{x-2}} =- frac{1}{x^{frac{3}{2}}cdot sqrt{x-2}} =- frac{1}{sqrt{x^3(x-2)}} \\1b); ; y=ctg^23x\\y'=2ctg3xcdot (ctg3x)'=2ctg3xcdot frac{-1}{sin^23x} cdot 3= -frac{6ctg3x}{sin^23x} =- frac{6cos3x}{sin^33x} \\2); ; y=sin^23x-cos^23x+x; ,; ; k=4\\y=-(cos^23x-sin^23x)+x=-cos6x+x$

$y'=-(-sin6x)cdot 6+1=6sin6x+1\\k=y'(x_0)=6sin(6x_0)+1=4\\sin(6x_0)=frac{1}{2}$

$6x_0=(-1)^{n}frac{pi}{6}+pi n,; nin Z\\x_0=(-1)^{n}frac{pi}{36}+frac{pi n}{6}; ,; nin Z\\3); ; y=arccos(sin3x); ; ,; ; x_0=frac{pi}{12}\\V=frac{dy(x_0)}{dx}\\frac{dy}{dx}=-frac{1}{1-sin^23x}cdot 3cos3x= -frac{3cos3x}{cos^23x} = -frac{3}{cos3x} \\V= -frac{3}{cosfrac{3pi}{12}} = -frac{3}{cosfrac{pi}{4}} =-frac{3}{sqrt2/2}=-frac{3cdot 2}{sqrt2}=-3sqrt2$

Answer 2

спасибо!