Question

Сумма второго и восьмого члена арифметической прогрессии равна 28, а произведение третьего и пятого ее членов равна 112. Найдите первый член это прогрессии

Answer 1

$a_2+a_8=28 \ a_3*a_5=112 \ \ a_1+d+a_1+7d=28 \ (a_1+2d)(a_1+4d)=112 \ \ 2a_1+8d=28 \ a_1^2+6a_1d+8d^2=112 \ \ a_1=14-4d \ (14-4d)^2+6d(14-4d)+8d^2=112 \ \ 196-112d+16d^2+84d-24d^2+8d^2=112 \ -28d=-84 \ d=3 \ \ a_1=14-4*3=2$

Ответ: 2