Question

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2
девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Answer 1

Рассадить 9 человек по девяти стульям можно 9! способами - количество все возможных исходов.

Две девочки сидят рядом, остальные 7 места произвольно рассаживаем мальчиков. Так как все стулья стоят по кругу, то количество благоприятных исходов: 2*7!*9

Искомая вероятность: $P=dfrac{2cdot7!cdot9}{9!}=dfrac{2cdot9}{9cdot8}=dfrac{1}{4}$

Или же есть второй способ. Возьмем сидящих двух девочек рядом как один элемент. Тогда рассадить все человек можно 8! - число все возможных исходов из них нужно рассадить двух девочек рядом, то есть 2*7! способами.

Искомая вероятность: P = 2*7!/8! = 2/8 = 1/4